要彻底关闭Google Chrome的后台进程，可以按照以下步骤操作：
1. 打开任务管理器。在Windows系统中，可以通过按Ctrl+Shift+Esc快捷键打开任务管理器。在Mac系统中，可以通过点击Dock上的苹果图标，然后选择“活动监视器”来打开任务管理器。
2. 在任务管理器中，找到并结束Google Chrome的进程。在Windows系统中，可以通过搜索“chrome”来找到Chrome进程，然后右键单击它，选择“结束任务”。在Mac系统中，可以通过搜索“chrome”来找到Chrome进程，然后点击它，选择“强制退出”。
3. 重新启动Google Chrome。在Windows系统中，可以通过点击任务管理器中的“文件”菜单，然后选择“重新启动应用程序”来重新启动Chrome。在Mac系统中，可以通过点击Dock中的Chrome图标，然后选择“重新启动”来重新启动Chrome。
4. 检查是否成功关闭了Google Chrome的后台进程。在任务管理器中，可以看到已结束的Chrome进程。如果看到该进程已经消失，那么说明已经成功关闭了Google Chrome的后台进程。