谷歌浏览器插件支持自动同步浏览器数据，以下是一些常见的情况和实现方式：
1. 通过Chrome同步功能实现：用户可以使用自己的Google账号登录Chrome浏览器，并启用同步功能。在登录后，Chrome会自动将用户的书签、历史记录、密码、设置以及扩展程序等数据同步到该账号上。这意味着当用户在不同的设备上使用同一Google账号登录Chrome时，这些数据会被自动下载并应用到新的设备上，从而实现了浏览器数据的同步。
2. 部分插件自带的同步功能：一些插件开发者可能会提供自己的云存储或同步功能，允许用户在不同账号之间同步插件数据。但这需要插件本身具备这样的功能，并且用户要按照插件开发者的指示进行操作。
3. 使用第三方工具辅助同步：例如Chrome-Sync-Helper插件，可以帮助用户解决Google浏览器无法登录及同步的问题，从而实现浏览器数据的同步。
总之，利用Chrome自身同步、插件自带同步及第三方工具，可有效实现谷歌浏览器插件数据的自动同步，方便用户在不同设备间保持一致的浏览体验。