以下是Google Chrome下载任务失败提示“没有权限”的解决方法：
1. 检查用户账户权限：右键点击Chrome图标，选择“以管理员身份运行”，可解决因用户权限不足导致的下载失败问题。若以管理员身份运行安装程序仍不行，需检查用户账户控制设置，确保其未过度限制操作。
2. 切换隐身模式：在Chrome浏览器中打开一个新标签，点击三点菜单图标并选择新隐身窗口选项，进入隐身模式后尝试下载文件，看是否可以正常下载。
3. 查看下载路径权限：确保Chrome浏览器设置的下载文件存储路径具有足够的权限，以便浏览器能够正常写入下载的文件。在Windows系统中，可右键点击存储路径的文件夹，选择“属性”，在“安全”选项卡中，查看当前用户是否具有“写入”权限。若没有，可点击“编辑”按钮，为当前用户添加“写入”权限。在Mac系统中，可打开“访达”（Finder），找到存储路径的文件夹，右键点击文件夹，选择“显示简介”，在“共享与权限”部分，查看当前用户是否具有“读与写”权限，若没有，可点击“锁”图标进行解锁，然后为当前用户添加“读与写”权限。
4. 检查浏览器设置：打开Chrome浏览器，点击右上角的三个点图标，选择“设置”。在设置页面中，找到“隐私和安全”部分，查看下载相关设置是否有误，如下载路径、是否允许下载等。